Platone E Il Metro Pieghevole

In questa sezione si affrontano tutte le tematiche dell'uso del legno a fini "ludici".

Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 03:09

Una volta parlando degli angoli da usare nei puzzle, che sono quelli caratteristici dei poliedri, usavo scrivere in valore in gradi e già che c'ero ci mettevo un po' di cifre. Questa cosa solitamente finiva con qualcuno che giustamente diceva: ma cosa me ne faccio di tutte quelle cifre, mica ho tale accuratezza lavorando il legno.
Oppure: come imposto tali angoli se non ho un goniometro e la scala della mia troncatrice ha solo il 30 e il 45?

Se uno infatti va a guardarsi gli angoli tra le facce anche dei poliedri piu semplici cioè quelli di Platone,
Immagine Immagine Immagine Immagine Immagine

(animazioni da http://3quarks.com/en/PlatonicSolids/index.html)
essi, a parte il cubo che ha 90 tondi, hanno valori che paiono astrusi 70.53.... 116.5..... eccetera.

Bene, anzi male con questi numeri. Ma se si guarda da dove vengono fuori e si cerca di evitare le radici quadrate (per meglio dire i numeri irrazionali) questi angoli astrusi vengono da triangoli rettangoli dove i cateti o l'ipotenusa sono semplicemente i numeri 1 2 e 3. :shock:

In questo modo

Immagine

Allora, in linea di principio, una ricava quello che vuole con dei bastoni tutti uguali la lunghezza dei quali viene definita l'unità. Ma pensandoci una cosa del genere c'è già ed è il metro pieghevole. Ed ecco come si dovrebbe applicare per il dodecaedro.

Immagine

Cateti lunghezza 1 e 2..... E per l'icosaedro

Immagine

Ipotenusa 3 e cateto minore 2.
E cosi via per gli altri. Utile? Non credo..... Ora ci sono i bevel box i protractor digitali.... Ma anche quando uno imposta 138.19.... in fondo non è male ricordare che se finiscono le batterie di queste diavolerie basta contare fino a 3.
Ultima modifica di anonimo il mer 21 mar, 2012 03:19, modificato 1 volta in totale.
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda pontello » mer 21 mar, 2012 07:37

Concordo assolutamente sul fatto che è comunque più semplice (e preciso) segnare una misura lineare che un angolo (ed infatti a scuola,per fare un disegno preciso, si faceva qualche calcolo al volo per ricavare i cateti piuttosto che armeggiare con il goniometro).

La cosa "elegante" è proprio che siano dei piccoli numeri interi a definire con precisione angoli complessi (che poi, in realtà la complessità degli angoli deriva spesso dal sistema di misura utilizzato: il sessagesimale ad esempio semplifica la gestione di alcuni angoli tipici ma complica altri casi).

Un po' come l'uso della classica combinazione 3-4-5 per costruire immediatamente un triangolo rettangolo...

Oltre le due che hai indicato, ne hai altre da segnalare? Possono sempre tornare utili...
GP
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda donhald0 » mer 21 mar, 2012 08:40

Rolando, un piccolo grande aiuto per tutti! :inchino:
Lo possiamo mettere in area contenuti, per non perdercelo nei meandri del forum?
(appena ho un attimo di tempo... :fatica: )
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda paradosso » mer 21 mar, 2012 10:41

buon giorno
lo rileggo piu tardi
dopo il caffè
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 10:46

donhaldo ha scritto:Rolando, un piccolo grande aiuto per tutti! :inchino:
Lo possiamo mettere in area contenuti, per non perdercelo nei meandri del forum?
(appena ho un attimo di tempo... :fatica: )


:inchino: ne sarei onorato. Naturalmente!
Solo aspetta qualche giorno che aggiungo un ideuzza, se viene, cosi rispondo anche a Gabriele con quella ;-)
Grazie!
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 10:51

paradosso ha scritto:buon giorno
lo rileggo piu tardi
dopo il caffè


:lol: seeeeee :roll: osvaldo quand'è che ritorni a fare puzzle piuttosto?
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda donhald0 » mer 21 mar, 2012 10:55

rolly_wood ha scritto:
:inchino: ne sarei onorato. Naturalmente!
Solo aspetta qualche giorno che aggiungo un ideuzza, se viene, cosi rispondo anche a Gabriele con quella ;-)
Grazie!


Va bene: mandami un MP quando è completo.
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda ser gio » mer 21 mar, 2012 10:57

Mi pare che Rolando evidenzi che certi angoli consederati numericamente ci possono apparire "astrusi", ed invece vedendoli sotto da un'altra prospettiva, "visiva" ci appaiono più famigliari.

Perdonatemi forse qui non c'entra nulla, ma a proposito di vedere le cose da un altro punto di vista, mi ha sempre colpito la semplicità "visiva" di questa dimostrazione del Teorema di Pitagora, anche un bambino di 6-7 anni la capirebbe

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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda pontello » mer 21 mar, 2012 11:13

Già, è il triangolo rettangolo che nominavo sopra.
Per la cronaca (ma può tornare utile) 3-4-5 è la terna pitagorica più famosa (e più elegante, a mio parere), ma ce ne sono infinite: riporto di seguito quelle con numeri inferiori a 100 (elenco preso da wikipedia)...

( 3, 4, 5) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

GP

ps. Rolly, immagino ti stia spulciando le tangenti... ;-)
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda Nyagatwa » mer 21 mar, 2012 11:36

Rolly guardando il primo disegno che hai fatto per l'icosaedro
e poi confrontando con il "sistema metro"
non riesco a trovare la congruenza, magari sbaglio... dove?
Have a bright day

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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 11:59

Nyagatwa ha scritto:Rolly guardando il primo disegno che hai fatto per l'icosaedro
e poi confrontando con il "sistema metro"
non riesco a trovare la congruenza, magari sbaglio... dove?


Ciao Ciro, l'icosaedro ha un angolo diedrico di 138.....
Wikipedia dice Dihedral angle 138.189685° = arccos(-√5/3)

Invece di tirare in ballo le radici, un triangolo √5 , 3 ha ll'altro cateto pari a 2.

Allora il supplementare che è 41.81 circa, quello fatto col metro, ha l'ipotenusa di 3 ed il cateto verticale di 2.... Poi basta una squadra.

Non è che non ci siano le radici nella costruzione è che si fa in modo di non usarle. Ci sono triangoli 1 2 √5 , triangoli 3 1 2√2 e triangoli 2 √5 3, ma basta che sia noti 2 lati di un triangolo rettangolo, ... Quindi ho semplicemente scelto in modo da lasciar via le radici
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda Nyagatwa » mer 21 mar, 2012 12:50

Nel disegno l'ipotenusa pari a 3 la vedo, è il raggio della circonferenza.
quello che non vedo è il cateto pari a 2,
a meno che il puntone nero disegnato sulla circonferenza raggio 3, alla fine della banda blu, non venga spostato sulla circonferenza raggio 2 .

o i punti neri non indicavano i vertici dei triangoli?
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 13:56

Nyagatwa ha scritto:Nel disegno l'ipotenusa pari a 3 la vedo, è il raggio della circonferenza.
quello che non vedo è il cateto pari a 2...


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Non so se ho capito bene ma il triangolo in questione è questo, la griglia 3x3 ha passo 1 e quindi tutti i punti che cadono sulle linee verticali (orizzontali) hanno componenti orizzontali (verticali) pari al valore di quella linea: 1, 2 o 3.
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 16:24

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... Con una griglia 3x3 di passo 1 ed un regolo con indicate le unita 1 2 e 3 si può trovare tutto: praticamente tutti gli angoli diedrici dei poliedri principali, nonché le radici di 2 di 3 e di 5....
Penso quindi che si possa tirar fuori semplicemente anche il numero di Fibonacci.
Ultima modifica di anonimo il mer 21 mar, 2012 21:26, modificato 1 volta in totale.
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Re: Platone E Il Metro Pieghevole

Messaggioda anonimo » mer 21 mar, 2012 21:52

Raddrizzate le foto su pc, spiego e concludo.
Si tratta di un'ipotesi di "squadra platonica" (anche per il fatto che non è stata realizzata ma solo pensata :lol: ) con gli angoli "poliedrici" da ottenersi solo con i numeri interi.
Due lati fissi a squadra: 3 unita' in orizzontale e 2 unita' in verticale (sopra ho scritto 3, ma la terza in effetti è inutilizzata)
un segmento mobile lungo 3 unita
sul segmento verticale si puo inperniare l'estremità del segmento mobile ed ottenere tutti gli angoli "utili" facendo ruotare questo'ultimo fulcro e fissando l'altra estremita' alla parte orizzontale della squadra ...
Le foto sopra mostrano gli angoli che si possono ottenere nei modi seguenti:

1) il "regolo" mobile, trasparente che chiarezza espositiva
2) con il fulcro a +1, a destra si fa collimare il "3" della parte mobile alla parte fissa
3) con il fulcro a +1, a destra si fa collimare il "2" della parte fissa a quella mobile
4) con il fulcro a +1, a destra si fa collimare il "2" della parte mobile a quella fissa
5) con il fulcro a +2, a destra si fa collimare il "3" della parte mobile a quella fissa
6) con il fulcro a +2, a destra si fa collimare il "2" della parte fissa a quella mobile

Si può fare anche col metro flessibile facendo dei fori supplementari al metro in posizioni 0.236 e 0.828 della lunghezza dell'elemento (di solito 20 cm).
La localizzazione di questi fori si puo fare senza queste misure ma solo con un buon angolo retto di riferimento.

Scusate la pizza.......
anonimo
 
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