Oggi Le Coniche

[anonimo]

le sezioni coniche rappresentano le traiettorie caratteristiche (tra le altre cose) dei corpi celesti. geometricamente sono le possibili intersezioni di un piano con un cono (in realta' sarebbero 2 coni opposti al vertice). un metodo semplice per vederle sul proprio soffitto, avendo un lampadario a boccia è quella di usare il cono d'ombra del lampadario quando questo è illuminato dal basso da una piccola lampada.


Parabola e cerchio sono "casi rari" .......il primo è evidente, a che precisa quota devo mettere l'illuminatore per ottenere la parabola?

la perfezione del cerchio e le "parabole" in cielo non si verficano quasi mai, il moto dei corpi celesti, e pure di quelli umani, è piu' eccentrico..... talvolta iperbolico

[AlbertoA]

Pensando che il cono in questo caso è quello ideale che va dalla luce ai margini della sfera con il soffitto che è il piano di sezione direi che la parabola si ottiene quando la lampada è all'altezza della parte bassa della sfera, e quindi la falda del cono parallela al piano di sezione soffitto, da li fino al centro diventa iperbole, oltre non me lo immagino, la lunghezza della corda è la distanza dalla retta...

[anonimo]

secondo me Alberto restano comunque iperboli fino all'altezza del limite superiore della sfera oltre al quale sparisce tutto.

[AlbertoA]

Hai ragione! Sempre iperboli sono!!! Passata quella "equilatera" che hai al centro della sfera iniziano ad andare nella direzione dell'altra falda ma sempre iperboli sono.

Mancano quelle degeneri però, quelle "triangolari" che passano dal vertice, sempre unna palla è fare un ombra a punta la vedo dura...

[anonimo]

Eh già, il problema è che il piano di taglio rimane sempre traslato dall'asse del cono. Alzando e abbassando l'illuminatore è come se ruotassi il cono o, se vogliamo, il piano .... ma quelle che dici tu si ottengono solo sull'asse. Se si riduce la distanza sfera piano si cominciano a vedere meglio le rette degli asintoti.... Ma la punta effettivamente....

[barone rosso]

ed i mitici paraboloidi...li ricordo ancora come un incubo quando li dovevo disegnare con il curvilinea....e la costruzione..., mi sembra siamo le proiezioni classiche dei fari anteriori delle auto di vecchia generazione.....

[anonimo]

esatto, ma credo, in fondo, anche di quelle recenti.
Il paraboloide è l'unica forma di specchio che, messa la lampada nel fuoco riflette tanti raggi paralleli.
Per disegnare la parabola ci sono vari modi alcuni dei quali divertenti, anche se servirebbero matite luuuuunghe

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[AlbertoA]

Forte! Quella matita fa proprio un cono!

[barone rosso]

...mi ricordo solo che nella compenetrazione di solidi in disegno...(e non facciamo battute( l'intersezione di un cilindro con una piramide a base circolare nei punti di intersezione genera appunto il paraboloide......quella tavola me la sogno ancora di notte....voto finale però 7

[anonimo]

Esatto Alberto e come hai detto tu prima, gli angoli di inclinazione del portapenne rispetto al disco e dell'asse del disco rispetto al piano sono uguali. In altre parole quando la matita scavalca l'asse della parabola nel punto lontano, è orizzontale

Carina anche la faccenda del cilindro e cono, non la sapevo, grazie!
Complimenti, non deve essere facile disegnare simili curve.

[barone rosso]

...peggio ancora quando in geometria analitica però poi ci facevano fare lo studio di funzione della curva......li i quattro fioccavano.......

[artista]