Ma Quali Angoli Strani!

[Roland]

grazie.

Beppe, sono in pratica delle “manovre” di riflessione o rotazioni che mimano delle operazioni geometriche.
Esse permettono di impostare e poi tagliare angoli non presenti sui valori preimpostati senza goniometro o altro strumento. In principio senza nemmeno guardare la scala della tronca.
Per alcune geometrie, é persino possibile fare una costruzione anche bene senza mai prendere una misura ne di angolo né di lunghezza, traguardando gli spessori al tatto (che, com’è noto, apprezza il centesimo di mm )

[gmgd]

A questo punto giá che ci sei, evitaci di andare a cercare i libri e dentro questi la formula, con il dubbio
che sia quella qiusta, che metta in relazione lati e arcotangente.


Il perno che stringe ad un angolo diverso da quelli preimpostati, almeno nelle mie troncatrici fa muovere
il pianetto e sballa. premere il disco su un triangolino potrebbe favorire il settaggio e la stretta
migliorando la precisione.

[Roland]

non ci sono formule di sorta, se non la definizione dell’arcotangente e la sua immediata applicazione ad un triangolo https://it.wikipedia.org/wiki/Arcotangente#Applicazioni.

Qui comunque non volevo fare uso di alcuna relazione o valore né da calcolare né da impostare, ma semplicemente una operazione analoga a quella con cui si ricava graficamente φ.



qui si vede come essa sia essenzialmente la stessa della precedente che permette di ottenere l’angolo 31.7, essendo l’arcotangente(φ il suo complementare.

[gmgd]

Quella di crearsi alla bisogna il triangolino dell'angolo desiderato, sul quale appoggiando il disco,
si possa settare la tronca e magari ripetere il settaggio quando se ne ha bisogno è cosa interessante.

Esempio pratico: volendo dividere l'angolo giro in 21 parti (un segmentato improbabile) si avrebbe
necessità di settare un angolo di 17,14 (8,57) in tal caso ci si costruisce un triangolino
in legno adatto, e qui la necessità di calcolarlo con la formula adeguata,
sappiamo che in un triangolo rettangolo: angolo = arctg ( L/l)
adesso con la formula inversa, persa negli scatoloni dei libri delle superiori , e che un'anima pia
avrà la bontà di scrivere in questo post, si andrebbe a mettere in relazione:

- angolo desiderato ( noto)
- lato L (noto, posto = 100 mm)
- funzione arctg
per ricavarci il lato l.

In qualche modo ( ognuno il suo con la propria precisione) si andrà a tagliare congiungendo i vertici.

[Roland]

Le definizioni delle funzioni trigonometriche inverse si ottengono anteponendo -arc- alle rispettive definizioni delle funzioni “dirette”, come recita la prima riga della pagina di Wikipedia che ho linkato sopra, per l’arcotangente.

https://it.wikipedia.org/wiki/Arcotangente
.
Sulle calcolatrici è comune INV come -inversa- o è indicata con il reciproco: {funzione}[sup:70046b61]-1[/sup:70046b61].

Compatibilmente con l’ora, con l’anima e con lo scatolone della memoria...

se {L} e {l} sono cateti di un triangolo rettangolo e {angolo} è quello adiacente a L, allora l = L * tan (angolo) è la definizione della tangente (valori per i quali non è definita, a parte)



PS: un poligono di 21 lati, non ammette ricavo con compasso e righello, al contrario (ad esempio) di 5, usato qui sopra per φ e di 17 che pur essendo numeri primi, lo consentono.

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon