Non possono essere triangoli equilateri perchè altrimenti la struttura sarebbe piana e non potrebbe chiudersi. In genere ci sono quindi (almeno) 12 punti in una sfera dove i triangoli che normalmente confluirebbero sei a sei su un vertice, confluiscono in cinque e li la struttura può così incurvarsi per chiudersi. L'esempio più semplice è il pallone da calcio costituito 20 esagoni e 12 pentagoni. Nonostante sia un solido molto noto e apparentemente semplice, supponendo di dividere in 6 triangoli i primi e 5 in secondi diventerebbe un poliedro du ben 180 triangoli.
Una cosa curiosa è che la natura aveva gia anticipato la fantasia umana (come sempre) ed aveva "reso 3D la grafite" che normalmente è una struttura piana piegandola in palle, paraboloidi, tubi ecc. di varia foggia il piu semplice dei quali è il fullerene C60 un pallone da calcio di 60 atomi di carbonio vertici, appunto, delle 32 facce suddette.
Queste strutture sono adatte ad essere replicate in legno sia in proporzioni da gazebo o superiori che per giochi ad incastro e oggetti di arredo.
Molti anni fa feci questo con metodi piuttosto primitivi senza fresatrice ne banco sega:
La logica è che collassando la struttura e ruotando rispetto al suo baricentro ciascun pezzo questo va sia a sovrapporsi ad altri due e ad infilarsi sotto altri due, dando luogo così ad una cosiddetta struttura reciproca di Leonardo. Essa è molto stabile e non servono colle se le tacche sono ben realizzate per assemblarla.
Calcolare e realizzare gli angoli è stata una pena. Ora mi ritrovo in possesso dell'attrezzatura adatta, di un banco fresa, di una pseudo fresatrice verticale e tutto quanto serve in principio per andare anche oltre. Gli angoli poi si possono stimare con buona precisione con metodi numerici e analitici e forse l'icosaedro è più docile del dodecaedro in questo aspetto:
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Ad esempio bastano tre bancomat o carte di credito
che hanno rapporto aureo tra i lati a trovare i vertici
Se si passa da 90 a 120 il sito di John Rausch www.johnrausch.com mostra questa vecchia creazione del grande Philippe Dubois:
Un icosaedro frequenza 2 cioè quello che accade quando in un icosaedro, che normalmente è formato da 12 vertici e 30 spigoli che formano 20 facce triangolari, ciascun lato viene ulteriormente diviso in due, portando i triangoli ad 80 e gli spigoli a 120. Il sito dice che i pezzi sono tuttti uguali, ma questo non può essere vero ed anzi è immediatamente evidente che ce ne sono di due tipi diversi. Facendo l'operazione di collassare il raggio della struttura e contemporaneamente di ruotare tutti i listelli come detto sopra e mostrato qui si trova un sistema reciproco. Pare abbordabile anche il ricavo degli angoli.
Mentre una volta il problema che limitava le già sporadiche produzioni, erano la mancanza di macchine efficienti, ora è carente l'operatore. Sono sicuro sia fattibile ma niente affatto sicuro che vedrà mai la luce. Nel caso non succeda, rimarrà questa chiacchierata un po’ per appassionati, che chi non si riconosce come “Fullerofilo”, potrà (non so perchè lo dico a fare
) saltare a piè pari.
