un'altra mensola centrale mi sembra che sia di difficile attuazione, sicuramente si sarebbe potuto mettere una trave con sezione maggiore, avrebbe ridotto la freccia
potresti misurare la lunghezza della trave e la freccia effettiva? così ci facciamo un'idea di quanto piega
ora a cose fatte, direi che potresti irrobustire la trave (in luce fra i due appoggi) aumentandone la sezione aggiungendo da sotto un'altra trave, avvitata e incollata se possibile (è importante renderle solidali altrimenti l'irrobustimento è notevolemente inferiore ===>modulo di resistenza = 1/6 b*h^2), nell'installare questo rinforzo dovresti puntellare al centro riportandola dritta o addirittura piegata in su, poi fissare la trave aggiuntiva, una volta fissata dovrebbe rimanere abbastanza in forma
così facendo non aumenti la sezione della trave sugli appoggi, ma qui lo sforzo principale è il taglio il quale quasi mai crea problemi
mentre aumenti la sezione in corrispondenza del momento massimo dove ti segna la flessione
altra possibilità è quella di predisporre due saette al fine di ridurre la luce effettiva della trave, questa soluzione però esteticamente non mi convince molto
poi ci sarebbe la soluzione strutturalmente migliore di tutte ma direi assolutamente impraticabile: mettere un pilastro davanti alla porta :)