Problema Di Trigonometria... E Velocità Costante

[Tesla]

Devo risolvere un problema entro il prossimo lunedì e non riesco a comprendere bene come va considerato il dato " a velocità costante".
Nello specifico si parla di un drone che deve raggiungere il punto B partendo dal punto A seguendo un percorso rettilineo... purtroppo i sensori sono in guasto e il drone segue una rotta sbagliata e l'operatore se ne avvede dopo 300 secondi e per riportarlo in rotta corregge di 35° la traiettoria... il tutto a velocità costante... e il drone raggiunge il punto B dopo 150 secondi dal cambio di direzione... la domanda che viene posta è quanto tempo ci abbiamo messo in più a raggiungere il punto B.

il disegno che mi è venuto fuori è un triangolo con base AB (traiettoria voluta ma non seguita dal drone) e vertice in C, con lato AC (traiettoria percorsa per sensori guasti... ho pensato che l'angolo tra la base e questo lato non è determinato) e lato CB (traiettoria x riportare il drone al punto B... in questo caso l'angolo tra i lati AC e CB l'ho considerato di 35°).

Se conoscessi il valore della velocità, conoscendo il tempo impiegato a percorrere i due lati, potrei calcolarmi la loro lunghezza e conosciuta lla unghezza dei lati e conoscendo l'angolo tra loro compresi, potrei calcolarmi la base col teorema di Carnot dove il quadrato di AB è uguale alla somma dei quadrati di AC e CB diminuita del doppio prodotto dei lati AC e CB per il coseno di 35°... conoscendo così tutti i lati avrei potuto sommare AC e CB e determinarne il tempo di percorrenza e sottraendo a esso quello per percorrere AB avrei ottenuto il tempo in più per raggiungere il punto B.

Io ho eseguito tutto questo ragionamento non tenendo conto della velocità, ho pensato che poiché è costante potesse rimanere indicata tipo quando si indica il valore dell'area del cerchio in cui il Pgreco resta indicato... per cui considerando che lo Spazio Percorso = Tempo * Velocità... rimanendo la velocità "indicata" ho fatto i calcoli assumendo che il lato AC fosse lungo 300 e CB 150.
Ho fatto una scemenza???? La velocità andava gestita in un modo differente??? Abbiate pietà un povero perito elettrotecnico che non tocca un libro da 17 anni, da quando si è diplomato... spero di trovare consigli, grazie.

[forUHMer]

segue descrizione... se ho capito bene

[forUHMer]

se ho capito il problema, il tuo ragionamento è corretto, Se a modulo della velocità costante, (ma non direzione) il tempo del primo tratto è doppio del secondo percorrera una distanza doppia se chiamiamo 1 il secondo tratto, il primo vale 2. Quindi percorre 2 poi devia di 35 gradi e percorre 1. A me pare che il tratto che avrebbe dovuto percorrere era 2.87 e invece percorre 3 quindi allunga il percorso di 0.13 che per 150 secondi da circa 18.5 secondi in piu

[Eriol]

Mi sembra tutto corretto nel tuo ragionamento.
Tranne l'angolo che consideri. Se lo fa deviare di 35° l'angolo compreso tra i due lati conosciuti del triangolo è di 180-35=145°.

[Eriol]

infatti utilizzando l'angolo di 145 risulta 18,5s anche a me. 😀

Il metodo di forumher però è molto più elegante

[gmgd]

Il metodo di forumher però è molto più elegante

Rolando

uno e trigono.

[cirano69]

infatti utilizzando l'angolo di 145 risulta 18,5s anche a me. 😀

Il metodo di forumher però è molto più elegante

vista la periodicità della funzione coseno non cambia il risultato sia che si usi 35° che 145°

[Eriol]

Non cambia il modulo, ma Cambia il segno.
35 è nel primo quadrante, 145 nel secondo

[forUHMer]

Non cambia il modulo, ma Cambia il segno.
35 è nel primo quadrante, 145 nel secondo

esatto.

PS ti ringrazio del commento .. il tuo metodo è uguale, io sono stato solo piu pigro nel portarmi dietro numeri grandi temendo di sbagliare e più smemorato nel ricordarmi il teorema del coseno (che fosse di Carnot poi, l'avevo proprio rimosso)

uno e trigono.

Michele ora sono un po' ringoniomiter piu che altro

[Tesla]

Mi fa piecere avere rivevuto le vostre risposte e mi rincuora il fatto che non sono, forse, del tutto arrugginito... però qualcosa l'ho sbagliata o comunque mi sfugge... avrei voluto caricare la foto dei miei calcoli ma non riescoa farlo per problemi di formato... pare che jpg png e pdf non siano ammessi la foto l'ho rimpicciolita a 600px

C



A B

Il ragionamento che ho fatto io è che il drone parte da A e raggiunge C e poi da C raggiunge B con un cambiamento di rotta di 35° per cui l'angolo che ho considerato io a 35° è quello al vertice C con lati noti AC e CB

Nel ragionamento fatto da Eriol l'angolo di 35° è considerato invece in B ... poi c'è anche il problema del segno... nel mio caso l'angolo è positivo e in radice permane il segno meno, mentre nel calcolo proposto, in radice c'è un segno + e alla "fine della giostra" il rusultato ottenuto è lo stesso ottenuto da forUHMer 18,5... dal mio calcolo ottengo 253,28... non riesco a capire dove sto sbagliando concettualmente

[forUHMer]

dipende come consideri la variazione di rotta. se l'angolo è rispetto alla direzione di destinazione o di provenienza.

Se consideri l'angolo supplementare, come diceva Eriol ieri, il coseno cambia segno e viene effettivamente 253 secondi.

Però tu hai parlato di "correggere la traiettoria" di un angolo... per me l'interpretazione logica è quella di Eriol e mia: correzione 0 = traiettoria imperturbata, come intendi tu correzione 0 = inversione di marcia

[Tesla]

Grazie, riguardando il disegno di Eriol alla luce della tua spiegazione ho capito cosa volevi dirmi e ne deduco che la vostra interpretazione è quella corretta... come ultima cortesia volevo chiederti di spiegarmi invece il tuo calcolo basato su sen e cos, poiché io conosco l'applicazione di Carnot così come è stata descritta da Eriol

[NeneF40]

Ma nn era un forum di falegnameria
Mi state risvegliando brutti ricordi di scuola che nn voglio ricordare.
Cmq ormai

Se si parla di velocità costante nn ti importa saperla. Tu ha un triangolo con un lato di 300 ed uno di 150. E poi si sa che l'angolo tra essi è di 35gradi. A questo punto per me il problema è risolto perché potrei tranquillamente disegnarmi il triangolo e misurare tutti i lati e gli altri angoli.
In geometria ero bravo in algebra no

[forUHMer]

il linguaggio di navigazione areonautica è ostico, (specialmente perchè non lo conosco ) però guardando molto superficialmente le definizioni pare che la rotta sia rispetto al N magnetico e che ci siano gli angoli rollio beccheggio e imbardata quindi a priori una correzione di rotta per raggiungere una destinazione (un punto a quota diversa ad esempio) potrebbe coinvolgere 2 angoli, che si riducono a uno se si ragiona nel piano ABC. Mi sembra ragionevole il problema sottintenda questo, ma in ogni caso la correzione è da intendersi rispetto a dove punta la rotta corrente e oltre all'angolo si specifica come in navigazione marittima da che parte, es est o ovest. Nel problema corrente questa ultima pecifica risulta ininfluente sul risultato, evidentemente.
Ciò detto la differenza tra la "mia" formula e quella di Eriol è che io ho usato semplicemente Pitagora ed ho ricavato una "versione" del teorema del coseno che fa uso dell'angolo esterno.
Mentre la formula prevede l'uso dell'angolo interno al triangolo che è naturalmente 180 - il primo.
Entrambe sono corrette solo che nel mio caso viene + nel suo - differenza annullata dal cambio di segno del coseno di un angolo supplementare a quello dato.
Appicando invece il segno opposto invece, è equivalente ad una variazione di rotta come la hai intesa tu e il risultato viene 253 e fischia.

[forUHMer]

Grazie, riguardando il disegno di Eriol alla luce della tua spiegazione ho capito cosa volevi dirmi e ne deduco che la vostra interpretazione è quella corretta... come ultima cortesia volevo chiederti di spiegarmi invece il tuo calcolo basato su sen e cos, poiché io conosco l'applicazione di Carnot così come è stata descritta da Eriol

opps scusa, quando ho cominciato a scrivere non c'era.

se guardi il mio pessimo schizzo il cerchio trigonometrico è puntato nel punto di cambio della rotta. allora il triangolo rettangolo di cui si deve determinare l'ipotenusa ha base 2 + cos 35 e altezza sen 35.
Quindi facendo il quadrato 4 + (cos35)^2 + 4*cos35 + (sen35)^2
ricordando che sen quadro + cos quadro = 1 si trova quanto ho scritto