Tagliare Angoli Strani

[orione]

le volute un po' involute e rinsecchite era quelle della mia corteccia...

il 4, 8 20, tetraedro, ottaedro, icosaedro, sono tutti e i soli poliedri regolari che si possono fare con il triangolo, ti rimane l'ottaedro, questo volevo dire con la frase in fondo.



(animazioni da http://3quarks.com/en/PlatonicSolids/index.html)

QUI trovi qualche dato in piu.

[orione]

http://sbebuilders.blogspot.it/2013/03/making-wood-polyhedron-or-wooden.html

.....

se ti sembro criptico è perchè prima non hai letto questo evidentemente. Riporta per filo e per segno come fare il tetraedro e ....... indovina un po': l'icosaedro.
Prima che tu ci chieda di studiare come fare la terza stellazione dell' hexecontaedro
mostraci sti triangoli belli come il sole, dai!

[goemon]

Eccomi!
scusate la lunga assenza, il lavoro mi sta sotterrando...
eccovi finalmente le foto dei miei triangolini (sono solo i primi, poi i successivi sono già dal richiedente)




che ne dite?

ecco invece le prove dell'isocaedro:




come potete vedere qui ho sbagliato qualcosa... inizialmente erano troppo "larghi" gli smussi, unendone 4 in un vertice il quinto non ci stava... allora ho provato a limarli un pochetino ad occhio e sembravano giusti.... poi però quando ho cominciato ad assemblarlo mi sono accorto che anche il primo taglio probabilemnte era sbagliato.... boo... fatto sta che non si uniscono bene... che ne dite?

[goemon]

Quindi, scusate per il doppio post, considerando il bellissimo link che avete messo, inclinare la lama di 18° in verticale ci sto, poichè
18+18 fa 36 (cioè lo smusso del listello)
36x2 fa 72 (l'angolo tra 2 listelli)
72x5 fa 360 (i cinque listelli equidistanti in un vertice fanno un giro completo)

Quello che non torna è l'altro taglio, cioè di quanto devo troncare il listello, sul piano orizzontale.
dal link mi sembra di capire che ha tagliato a 58.28°. Dato che non si riesce con le troncatrici a raggiungere tale angolo, ha fatto un triangolo per la battuta con angoli di 30° e 60°, appoggiando il listello sul alto inclinato di 60°, basta girare la lama di 1,72°.
Giusto?

in ogni caso, perchè 58.28? da dove è uscito?
Se l'angolo diedrico è 138.19, non deve troncare a 69.1°? (la metà dell'angolo diedrico appunto).

Aaaaaaaargh non ci capisco più niente!

[orione]

come prima cosa devo farti delle scuse. ho un po' scherzato con te, ma sembravi giocare al rilancio.
E siccome ci sono molti buontemponi in circolazione, devo esser simcero che un dubbio mi era venuto, specialmente quando dopo averti linkato un sito che descriveva come fare tetraedro E icosaedro, vieni a chiedere proprio quello...
Allora.. se non ti sei offeso, il motivo per quell'angolo è presto detto: lavorando sui telai gli angoli che saltano fuori sono del poliedro che ha le facce delimitate dai listelli del telaio, E di quello che devi immaginare con le facce sui listelli. è il suo duale, dell'icosaedro risulta essere il dodecaedro.



in questa foto proveniente da http://rndmodelshop.com/geometrics vedi i telai dei due poliedri. Se a te serve l'angolo per tagliare le assicelle che formano quello chiaro, si vede subito che deriva da quello scuro. Il diedrico del 12edro è 116.5 circa e il supplementare è 63.5, angolo aureo caratteristico di un triangolo rettangolo con cateti uno il doppio dell'altro. questo lo dividi a metà e trovi 31.75 circa ed il suo complementare è proprio 58.25... o meglio ancora: 58.25 è la metà dell'angolo diedrico del dodecaedro.

[orione]

per spiegarmi meglio: la base in alluminio è un jig con gli angoli dell'icosaedro e sopra vi è appoggiato il suo duale il dodecaedro

[goemon]

tranquillo figurati se mi offendo io!
Sono io che a volte dormo... in più sono veramente un novellino qui devo farmi le ossa!
appurato questo... come sono venuti sti tringoli? sono veramente belli come il sole? Sincero!!

Allora è giusto si 58.25.... ecco perchè non venivano... era completamente sbagliato... 3 gradi su un vertice con 5 listesso sono una montagna!!

Grazie mille ancora... e porta pazienza, che tra poco tirerò fuori un'altra forma geometrica e avrò bisogno di aiuto!
Ma lo sai già... altrimenti non avresti tirato fuori il dodecaedro

A presto le foto dell'icosaedro giusto (si spera)

[orione]

. come sono venuti sti tringoli? sono veramente belli come il sole? Sincero!!

beh sinceramente: le giunzioni mi sembrano buone per quello che si vede dalle foto. Continuo a preferire la versione con il listelllo che orienta il suo spigolo allo spigolo del poliedro anzichè la sua faccia, ma come hai detto, se non sei attrezzato per fare dei tagli lungo vena per cambiare la sezione delle assicelle, ok!
Peraltro piu sali con il numero di facce, più questa differenza risulta meno visibile e l'icosaedro, ad esempio, mi piace anche nella versione con faccia vs spigolo.
Anche se è vero che propagato sui 5 listelli si amplifica, a me sembra però che l'errore che mostri sull'icosaedro, sia molto più di 3 x 5 gradi. Forse capisco male...

[goemon]

si si inizialmente gli spigoli erano diversi... gli angoli erano più grandi (69 e rotti al posto di 58 e rotti) quindi il quinto listello non ci stava!
però preso dalla frenesia di finire e vedere almeno se le dimensioni dei listelli e del poligono in se mi soddisfacevano li ho levigati alla nastro più o meno ad occhio!
che ora che ci penso, dopo tutti sti calcoli, inclinazioni, jig, decimi di grado, se non mi lapidate siete bravi!
Comunque proverò sicuramente a farmi delle dime e vedere con gli spigoli in linea con gli spigoli del poliedro.

Approfitto per chiedere un altro consiglio...
l'icosaedro l'ho unito con colla e spara chiodi, però è stato un po' un macello.
secondo voi come potrei fare?
forse mi tocca fare una guida per tenere in asse i 5 listelli di uno spigolo mentre la colla si asciuga...

[orione]

prendendo ancora a prestito la foto di prima, e anticipando i tuoi prossimi poliedri qui si possono vedere in azzurro l'icosaedro (triangolo 60, 60, 60 con angolo diedrico 138.2 circa) in rosso il triacontaedro (rombo 63.5 116.5 con angolo diedrico 144) in verde il dodecaedro (pentagono 144 x 5), in viola il pallone da calcio o icosaedro troncato formato da 12 pentagoni e 20 esagoni.

tutti questi angoli si possono ottenere con una squadra e una unità di lunghezza (es i 20 cm di un metro pieghevole)



il triangolo in alto ha cateti 1 e 2, quello piu grande ha ipotenusa 3 e un cateto 2. tenendo la squadra tra i 2 cateti, ruoto l'ipotenusa fino a far cadere il suo estremo sull'altro cateto ed ho l'angolo che interessa.
questo permette di fare dime o impostare angoli senza goniometro.
per un jig "minimalista" prendi dai cinesi 5 squadretti 30 60 90 e li infili come distanziatori col 60 tra ciascuna coppia dei 5.
io non metterei ferri di sorta la colla è sufficiente. Se ti riesce di fare sugli smussi e perpendicolarmente a questi un foro e replicare con precisione la siua posizione su tutti gli smussi cioè 2 per ogni apice di listello, sarebbe ottimo.
in uno ci incolli una spina, l'altro resta libero. Quando avvicini i 5, fanno un trenino chiuso, la spina di 1 va nel foro di 2 .... ecc. Stringendo una struttura siffatta in modo coordinato di solito rimane assemblata saldamente anche senza colla.

[goemon]

sei un mito.... avessi la tua testa.
Grazie.

[goemon]

Ora tocca al tronco di piramide esagonale, se qualcuno si sta annoiando sto cercando di calcolare gli angoli di taglio( questa volta le facce le faccio piene).
Altezza piramide 400mm
Larghezza base(lati paralleli esagono) 200mm

[Emanuele3x]

Ciao a tutti,
avrei necessità di costruire un icosaedro in legno.
Per costruire un dodecaedro so che la sega va impostata a una inclinazione di 31,72° al fine di avere i bordi della facce del modello inclinate nel modo corretto.

Voi sapete indicarmi per l'icosaedro quale è l'angolazione necessaria per costruire le facce triangolari in modo corretto?

Vi allego un'immagine con indicato in rosso il dato in gradi che sto cercando.

Grazie a tutti anticipatamente.

[Edo]

Ciao a tutti,
avrei necessità di costruire un icosaedro in legno.
Per costruire un dodecaedro so che la sega va impostata a una inclinazione di 31,72° al fine di avere i bordi della facce del modello inclinate nel modo corretto.

Voi sapete indicarmi per l'icosaedro quale è l'angolazione necessaria per costruire le facce triangolari in modo corretto?

Vi allego un'immagine con indicato in rosso il dato in gradi che sto cercando.

Grazie a tutti anticipatamente.

Quanto sono inclinate le facce rispetto al piano di appoggio, inteso come situato a 0°?