Curvatura Mediante Tagli Paralleli

[Snickare]

ti hanno gia consigliato bene,indipendentemente dall´uso di programmi,e´ una operazione molto semplice che puoi fare piuttosto velocemente anche non sapendo l´esatto numero dei componenti che vorrai..se tracci due assi perpendicolari tra loro,e con un compasso nel centro dove si intersecano disegni il diametro esterno e interno del tuo coperchio(diametro interno dato dallo spessore dei pezzi che userai rispetto alla curva esterna..),poi prendendo il compasso con apertura a piacere,puoi dividere la tua mezza circonferenza in parti uguali..puoi farlo benissimo su un foglio di compensato e usare poi quello come dima per ricavarti l´angolo che devi usare per piallare ogni costa..quando hai pillato tutto,metti ogni pezzo sulla dima per vedere se tutto corrisponde,utilizzando del nastro per tenere ogni pezzo ben adeso al successivo..





non so se ti e´ chiaro..a parole sono una frana nello spiegare le cose,sopratutto se non uso i termini della geometria correttamente..mi scuso per questo Rolando sicuro mi bacchettera..
questo l´ho fatto piallando ogni costa a mano,immagino tu abbia una pialla a filo,a quel punto,basta che aggiusti la guida della pialla all´angolo che ti da la falsa squadra,e che avrai ovviamente ricavato dal disegno...o puoi sempre usare il banco sega inclinando la lama,anche se una piallatina leggerissima la darei in un secondo momento per eliminare i segni della sega e avere una giunta perfetta

[alfredo bs]

per risolverlo per via grafica devi disegare la tua circonferenza, dividerla in un numero di segmenti pari al numero di doghe che vuoi utilizzare e unire i vertici di questi segmenti col centro della circonferenza. poi non ti resta che misurare l'angolo che si forma tra segmento e raggio
..
ragionando su questo disegno non dovrebbe essere difficile neanche ricavare il tutto per via analitica con le formule di trigonometria, se la mastichi un pò

si possono anche fare delle lecite approssimazioni Alfredo: se per fare un cerchio hai usato 25 doghe, ciascuna copre 14.4 gradi perchè 25x14.4=360, quindi il cilindro di cui una parte è la nostra curva, verrebbe approssimato da un 25edro un solido con 25 faccette piane. l'angolo che fa un raggio con la perpendicolare alla faccetta è la metà di quello sopra cioè 7.2 gradi. questo che è il tuo - 90 sarebbe il mitre da impostare.
E analiticamente sarebbe il seno della larghezza di mezza faccetta/ il raggio. Ma il seno di un angolo cosî piccolo si confonde con l'angolo espresso in radianti cioè 7.2 x3,14/180 = 0.1257 quindi la faccetta è il raggio è 4 volte la faccetta. C'è tutto mi pare e senza formule...l'errore di semplificazione, dov'è? (è piccolo ma si evince qui da qualche parte)

scusa ma io ho provato a seguirti ma coi discorsi delle faccette mi sono perso. oggi a pranzo non ci ho ragionato su molto, pensavo servisse come minimo scomodare il sig. carnot, invece no è molto più semplice:

osservando questo disegno (circonferenza divisa in 20 segmenti)


il trinagolo r-r-b può essere risolto perchè conosciamo due lati e l'angolo fra essi compreso (alfa)
alfa = 360 / n (n = numero di segmenti con coi si è suddivisa la circonferenza)
alfa = 360/20 = 18°

il triangolo r-r-b è isoscele e quindi gli angoli opposti ad alfa sono uguali:
beta = (180 - alfa)/2
beta = (180 - 1/2 = 81°

beta è già il risultato che ti serve, rappresenta l'angolo con cui tagliare le coste delle doghe esternamente, internamente sarebbe il suo complementare gamma
comunque a scanso di equivoci
gamma = 180 - beta
gamma = 99°


concludendo questa è la formula generica:
una volta definito il numero di segmenti "n" con cui approssimare una curva, le coste dei singoli segmenti andranno tagliate sul lato esterno con un angolo beta = (180 - (360/n))/2
e sul lato interno col suo complementare gamma = 180 - ((180 - (360/n))/2)

proviamo con l'esempio di prima a 25 segmenti?
gamma = 180 - ((180-(360/25))/2) = 180 - ((180 - 14.4)/2) = 180 - 82.8 = 97.2°
direi che la formuletta funge :)

[orione]

Per forza che non mi seguivi. ho scritto parecchie cose sbagliate tra cui ho scritto seno al posto di angolo (prima di giustificare perchè) e mitre al posto di bevel!
tu sei stato impeccabile, io cercavo di renderla più semplice. la semplificazione era quella relativa a questi piccoli angoli per i quali il seno è pari all'angolo stesso espresso in radianti. ciò equivale a dire che l'arco di quei pezzetini ha uno sviluppo pari alla corda.
io ho provato a pensare una procedura per realizzare facilmente questi pezzi ma in modo criticabile dal punto di vista della "testimonianza" della lavorazione, cioè mediante ribaltamento di un tavola sul banco che causerebbe quantomeno l'interruzione dei pattern della vena..



Comunque supponi di scrgliere n il numero di segmenti in 360 gradi. I valori consigliabili sono divisibili per 4 e tali per cui n/4 è dispari, 36, 28,20... ma consideriamo pure il 25 e si voglia fare un cilindro di Diametro D (o un quarto... insomma una curva). La circonferenza sarà πD e la larghezza di ogni pezzetto (che si confonde con l'arco πD/25 e l'angolo sarà 360/25/2=7.2.
se io imposto il 7.2 sul banco, taglio, poi ribalto il pezzo avanzo il riscontro di quel che corrisponde ad ottenere un trapezio con base maggiore πD/25 taglio e continuo così.
Poi unisco i pezzi e dovrebbe funzionare....
con 36 avrei il bevel (o tilt? mi viene il dubbio sul nome) 5 gradi e facilità a fare curve di sviluppo 30 (3 pezzi), 60, 90 eccetera

[Snickare]

magari Rolando,personalmente taglierei si l´angolo con la sega,inclinando la lama,ma in un secondo momento passerei le coste alla pialla a filo,perche dalla sega di solito non esce mai una buona superficie finita,specie se la lama non e´ben affilata,inoltre si presenta un piccolo problema,avendo l´angolo acuto che si infila sotto la guida,e che potrebbe essere potenzialmente pericoloso,in quel caso metterei un pezzo di compensato sul piano fissandolo con del biadesivo,in questo modo il pezzo viene rialzato e non c´e´ un gap in cui l´angolo acuto del pezzo puo infilarsi tra guida e piano..

[alfredo bs]

ogni volta mi metti in crisi! devo smetterla di cercare di capirti, ho già troppi vizi, sennò muorirò troppo prematuramente, come già detto in altre occasioni tu sei troppo avanti!

comunque penso che sulle conclusioni ci siamo.

buona l'idea di usare il banco sega e ribaltare i pezzi per ottenere da ogni taglio "due tagli", vero che si sfalserebbe la trama (what's pattern? hihihih), ma se si tratta di piccoli oggetti penso che non si noterebbe nulla (ho notato in certi miei piccoli lavori che biliando tavole piccole non si nota la specchiatura).
lavorando bene sull'esterno si potrebbe invece far proseguire la trama quasi perfettamente, in difetto solo dello spessore del taglio della lama.

[orione]

magari Rolando,personalmente taglierei si l´angolo con la sega,inclinando la lama,ma in un secondo momento passerei le coste alla pialla a filo,perche dalla sega di solito non esce mai una buona superficie finita,specie se la lama non e´ben affilata,inoltre si presenta un piccolo problema,avendo l´angolo acuto che si infila sotto la guida,e che potrebbe essere potenzialmente pericoloso,in quel caso metterei un pezzo di compensato sul piano fissandolo con del biadesivo,in questo modo il pezzo viene rialzato e non c´e´ un gap in cui l´angolo acuto del pezzo puo infilarsi tra guida e piano..

si si, tieni presente che le mie esperienze erano concernenti lavorazioni eseguite per raggiungere tolleranze (che a me non riuscivano mai) ma coloro i quali che vi riuscivano sostenevano che la sola macchina regina per questo era il banco, (le cnc escliuse per motivi "etici") con opportuni jig e ripassate a favore di vena per rasare le superfici (es. https://www.youtube.com/watch?v=d8OgpA6NXoA) e quindi avevo quella deformazione.
Per quanto riguarda il riscontro mi è chiaro quanto dici ma se osservi lo schizzo addirittura il blocco campione di avanzamento non è neanche presente. questo perchè a me non piaceva nesssuna delle soluzioni con taglio inclinato. nemmeno se si annullava il rischio di iinfilarsi sotto, come giustamente suggerisci, avevano comportamenti subdoli con tendenza a sollevarsi. Preferivo quindi appoggiare alla guida un taglio a squadra e ricavarmi dei blocchetti per fare avanzare il pezzo anch'essi a squadra.

[orione]

ogni volta mi metti in crisi! devo smetterla di cercare di capirti, ho già troppi vizi, sennò muorirò troppo prematuramente, come già detto in altre occasioni tu sei troppo avanti!

ma dai che crisi! è una approssimazione. tutte le funzione trigonomeriche sono calcolare dai computer mediante metodi approssimati che sono essenziamente serie di potenze. la funzione sen (x) si può, per piccoli angoli ben approssimare con x - x[sup]3[/sup]/6 e addirittura pure l'approssimazione sen(x)=x non va male. Non ti sto dicendo che sen (10 gradi) = 10 dato che è impossibile ma trasformato in radianti 10 gradi = π/18 = 0.1745
e difatti il seno (0.1745) è 0.1736 meno di 5‰ diverso.

qui tolgo uno schizzo vergognosamente fatto a ditate sul tablet e metto al suo posto un ritaglio di mathworld



ora se l'angolo θ è piccolo, a maggior ragione lo è θ/2 e quindi il 2 sen θ/2 cioè la corda è circa θ l'arco

[orione]

Per quanto riguarda l'approssimazione suddetta ho notato che vi è una pagina wikipedia

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Small-angle_approximation

purtroppo in italiano non c'è.

[atlantis1971]

Tutto bene ciò che dite, mi fa piacere vedere un po' di matematica che al liceo mi piaceva tanto. Però il mio professore di tecniche di lavorazione del legno mi ha sempre detto che in falegnameria le cose sono sempre approssimate. Da ciò deduco che, nel caso specifico, per fare un coperchio tondeggiante mi è sufficiente fare:

180° / n (numero delle liste che voglio fare) = x (angolo di taglio che mi interessa).

Di conseguenza mi calcolerò la corda come qui sotto:

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_corda

Le funzioni trigonometriche sono ormai presenti su qualunque app di calcolatrice per i telefonini/pc, quindi...

Ovviamente farò i calcoli relativi alla corona esterna del cerchio, poiché devo considerare la parte di lista che rimarrà più ampia dopo i tagli inclinati.

[homofaber]

....ho seguito fin qui con vero piacere tutte le cose teoriche. Un grazie a tutti

Ma per passare al pratico, una volta ottenuti i listelli tagliati al banco sega,con le coste inclinate, diciamo con discreta precisione...., come procediamo?

Metodo manuale: fissiamo il listello in morsa e se siamo bravi con una #7 spianiamo le facce prima dell'incollaggio.

Metodo con macchinari: se ho la tupie o un banco fresa , organizzo una dima e spiano le facce.

Si è parlato di pialla elettrica, ma secondo me è la strada meno percorribile, almeno secondo le mie modalità di lavoro.....mi sbaglio?!

[orione]

Da ciò deduco che, nel caso specifico, per fare un coperchio tondeggiante mi è sufficiente fare:

180° / n (numero delle liste che voglio fare) = x (angolo di taglio che mi interessa).

se vuoi fare un coperchio che descriva un arco di 180 gradi con n liste, usando quell'angolo di taglio per ciascuna lista su entrambe le coste, temo che il coperchio assemblato farebbe 360 gradi . L'angolo di taglio deve essere la metà di quello proprio come per unire (a parte il butt joint) 2 pezzi a 90 devi tagliare ciascuno dei 2 a 45.

sempre se non ho capito male....

Sul resto tu proponi di usare la trigonometria con la calcolatrice ... perchè tanto la falegnameria sarebbe approssimata e non varrebbe la candela di fare i sofisticati. Io non la uso proprio la trigonometria in quanto uso le approssimazioni come ho spiegato...no calcolatrice, no pile, no bisogno di ripassi ed è molto immediato. http://www.legnofilia.it/viewtopic.php?p=199839#p199839

[Snickare]

....ho seguito fin qui con vero piacere tutte le cose teoriche. Un grazie a tutti

Ma per passare al pratico, una volta ottenuti i listelli tagliati al banco sega,con le coste inclinate, diciamo con discreta precisione...., come procediamo?

Metodo manuale: fissiamo il listello in morsa e se siamo bravi con una #7 spianiamo le facce prima dell'incollaggio.

Metodo con macchinari: se ho la tupie o un banco fresa , organizzo una dima e spiano le facce.

Si è parlato di pialla elettrica, ma secondo me è la strada meno percorribile, almeno secondo le mie modalità di lavoro.....mi sbaglio?!

ciao!intendi le facce o le coste?si da per scontato che si parte con dei listelli squadrati e piallati,dopodiche si taglia l´angolo al banco sega lungo le cose,e poi si puliscono le coste dai marchi lasciati dalla sega con una pialla manuale o con la pialla a filo..non serve altro a mio avviso..quando e´ tutto incollato,con l´aiuto di una dima magari o con del comune nastro per giuntare il tutto,con l´aiuto di pialla e vastringa si aggiusta la forma rendendola ben omogenea..se si ha un lamello si puo usarlo per facilitare l´allineamento e l incollaggio dei pezzi o una linguetta riportata..sembra chissa che lavoro ma alla fine e´ solo un fatto di tempo,perche il lavoro in se non presenta grandi difficolta,se non nell´incollaggio..

[alfredo bs]

formule trigonometriche infatti in questo caso non servono, non serve neanche calcolare la corda
basta definire il numero di segmenti in cui dividere la curva e aplicare la formula che ho dimostrato qualche post sopra:

una volta definito il numero di segmenti "n" con cui approssimare una curva, le coste dei singoli segmenti andranno tagliate sul lato esterno con un angolo
beta = (180 - (360/n))/2

senza approssimazioni, poi starà a te approssimare in base alla capacità delle macchine (io lo 0.1° sulla mia squadratrice non riesco a impostarlo, se mi va bene faccio il mezzo grado)
mi sembra molto semplice no?

anche a me non torna come lo hai scritto tu atlantis, dovrebbe essere 360/n = x che non è "l'angolo di taglio che ti interessa" ma l'angolo sotteso alla corda rappresentata dal singolo segmento... che come dimostrato sopra permette di trovare l'angolo beta che è quello che serve (180 - x)/2 in quanto triangolo isoscele...

[homofaber]

....ho seguito fin qui con vero piacere tutte le cose teoriche. Un grazie a tutti

Ma per passare al pratico, una volta ottenuti i listelli tagliati al banco sega,con le coste inclinate, diciamo con discreta precisione...., come procediamo?

Metodo manuale: fissiamo il listello in morsa e se siamo bravi con una #7 spianiamo le[strike] facce[/strike] coste prima dell'incollaggio.

Metodo con macchinari: se ho la tupie o un banco fresa , organizzo una dima e spiano le [strike]facce[/strike]coste.

Si è parlato di pialla elettrica, ma secondo me è la strada meno percorribile, almeno secondo le mie modalità di lavoro.....mi sbaglio?!

ciao!intendi le facce o le coste?si da per scontato che si parte con dei listelli squadrati e piallati,dopodiche si taglia l´angolo al banco sega lungo le cose,e poi si puliscono le coste dai marchi lasciati dalla sega con una pialla manuale o con la pialla a filo..non serve altro a mio avviso..quando e´ tutto incollato,con l´aiuto di una dima magari o con del comune nastro per giuntare il tutto,con l´aiuto di pialla e vastringa si aggiusta la forma rendendola ben omogenea..se si ha un lamello si puo usarlo per facilitare l´allineamento e l incollaggio dei pezzi o una linguetta riportata..sembra chissa che lavoro ma alla fine e´ solo un fatto di tempo,perche il lavoro in se non presenta grandi difficolta,se non nell´incollaggio..

Si Mauro ho sbagliato a scrivere , parlavo di coste....ovviamente. Per questo che su listelli di pochi centimetri di larghezza sinceramente lavorare con la pialla a filo mi sembra rischioso.
Ovvio che una volta incollati i listelli ci possiamo sbizzarrire per portarli ad una superficie convessa.

ps.... a pensarci bene,prima dell'incollaggio serve semplicemente una spianatina per eventuali gobbette dovute a "incertezze" nel taglio.

[Snickare]

penso a questo punto molto dipende dalla confidenza che si ha con la pialla a filo,dando per scontato che la protezione sui coltelli ci sia,e che si lavori con dei pezzi lunghi,che poi possono essere tagliati a misura..comunque,nel caso non ci si senta di farlo a macchina,si puo mettere un piallone(jointer)sottosopra nella morsa del banco,(questo se si tratta di pezzi di scarso spessore) e passarli un paio di volte..cosi e´ come si facevano i contenitori per il burro ad esempio come quello di cui ho postato la foto sopra..veniva usato un lungo piallone sotto sopra,lungo un bel po..come foto.. chi faceva le botti usava mantenere l´angolo ad occhio senza una guida,ma e´ ovvio che si puo piallare un pezzo all´angolo desiderato e fissarlo alla suola della pialla per mantenere la giusta inclinazione oppure ti costruisci una shooting board per piallare il listello di costa all angolo desiderato..





visto che e´ uscito fuori l´argomento penso che qualcuno trovera´ questo video interessante..

[youtube]Hv2kGmdENl8[/youtube]