mumu ha scritto:Ah, ok. Avevo frainteso gli esagoni dei dadi/bulloni con quelli dei dadi-da-gioco/cubi-visti-dal-vertice di cui parlavamo qualche giorno fa
"Perspicacia? Eh, sa, g'ho no!"

A proposito la faccenda 012 021 .... era rimasta in sospeso.... Naturalmente è un esagono. E come si potrebbe arrivarci senza mettersi li a collegare i puntini?
Beh siccome sono tutte coordinate non negative, se tu immagini i tre assi x y z delimitano 8 semispazi a seconda dei segni delle coordinate +++, - ++, - + -, - - +, - - -, + - -, + + -, + - +, l'indovinello è relativo al primo "ottante" e devo guardare lo spazio lungo una direzione che non prediliga nessuna delle tre perchè i punti hanno tutte le permutazioni. Quella direzione è quindi la "diagonale" del cubo immaginando quello spazio come un cubo. Rispetto a questo asse i 6 punti devono quindi essere "equipollenti" e quindi stanno su un esagono disposto così

.
Questo è un permutopoligono, ma cos'ha in comune con il poliedro sopra? Se immagini di considerare tutte le combinazioni di 0,1,-1,2,-2 per coordinate, quante sono? Sono 4 x 3 x 2 = 24 e dove stanno? Se faccio il medesimo ragionamento dell'esagono per tutti gli otto "ottanti" trovo 6x8 48 punti ma ognuno è "doppio" e quindi ci siamo....
Guarda lo schizzo in verde, immagina gli assi che escono dal centro dei quadrati .... È così che mi è venuta l'idea.

, e questo è un permutoedro.