Esagono Inscritto In Un Rettangolo

[hal9000]

Risolvendo analiticamente l'equazione di secondo grado che ne risulta, usando come semilati del rettangolo i valori di 250mm e 200mm risulta un lato dell'esagono di circa 239mm.

[kakilandian]

guarda che viene. a=115 b=263 l/2 = 100 e 115 al quadrato + 163 al quadrato = 200 al quadrato

[hal9000]

guarda che viene. a=115 b=263 l/2 = 100 e 115 al quadrato + 163 al quadrato = 200 al quadrato

Mi ero basato su questi dati:

il mio rettangolo ha la base di 500mm e l'altezza di 400

[luca88]

via ringrazio delle risposte,
mi interessava una costruzione geometrica, fra l'altro con autocad non sono riuscito a trovare un comando specifico
allego un immagine dei 2 possibili casi di orientamento dell'esagono con i rispettivi assi di simmetria, il mio rettangolo ha la base di 500mm e l'altezza di 400, l'esagono inscritto deve possedere tutti i lati della stessa lunghezza.
Gianfranco

I risultati di 239 e 260 (approssimati) sono corretti, per quanto riguarda la soluzione geometrica non ne ho trovate di semplici al momento. Comunque usando trigonometria o Pitagora i risultati sono gli stessi. Sempre assumendo che la base sia 500 e l'altezza 400

[hal9000]

mi piacerebbe un metodo geometrico anziché perdere la testa con delle equazioni
Grazie a tutti!

Se lo schema è quello, l'equazione la risolvi una volta sola e poi applichi solo la formula finale per determinare la lunghezza del lato che ti serve:

[kakilandian]

guarda che viene. a=115 b=263 l/2 = 100 e 115 al quadrato + 163 al quadrato = 200 al quadrato

Mi ero basato su questi dati:

il mio rettangolo ha la base di 500mm e l'altezza di 400

si Roberto avevo capito, Stavo rispondendo a Gianfranco che con i dati che lui sostiene dimostrano che la formula “non funziona” in realtà funziona eccome.

Gianfranco hai una soluzione analitica, l’ha scritta Roberto qui sopra, cosa chiedere di più?
Utilizzabilità dei risultati se ottenuti con: metodi grafici -> metodo numerici -> metodi analitici ma con risultati in forma approssimata (somma di serie) -> metodi analitici con risultati in forma chiusa (qui sopra)
Sei al gradino piu alto e vuoi tornare all’ultimo?

[pontello]

Torno solo ora, è come immaginavo Rolando (in buona compagnia) ha già dato la soluzione.
Io avrei fatto così, ripensando all'area del trapezio (metà figura):

500*200/2=(X*200)+(X*X/2)

La mia algebra però è arrugginita, se qualcuno la risolve...
GP

Ps. Mi viene 238,1 se non ho fatto errori

[kakilandian]

Torno solo ora, è come immaginavo Rolando (in buona compagnia) ha già dato la soluzione.
Io avrei fatto così, ripensando all'area del trapezio (metà figura):

500*200/2=(X*200)+(X*X/2)

La mia algebra però è arrugginita, se qualcuno la risolve...
GP

Ps. Mi viene 238,1 se non ho fatto errori

non so Gabriele, ma quella equazione ha due radici una circa -574 e l’altra circa 174.....

[pontello]

Torno solo ora, è come immaginavo Rolando (in buona compagnia) ha già dato la soluzione.
Io avrei fatto così, ripensando all'area del trapezio (metà figura):

500*200/2=(X*200)+(X*X/2)

La mia algebra però è arrugginita, se qualcuno la risolve...
GP

Ps. Mi viene 238,1 se non ho fatto errori

non so Gabriele, ma quella equazione ha due radici una circa -574 e l’altra circa 174.....

Boh, mi ricordo poco di algebra... Ho fatto un calcolo come mi sembrava sensato ☹️

Ps. Ho fatto ora la prova... Sbagliato alla grande
È sbagliata pure la formula... La X va pure a sinistra... (500+X)*200/2

[hal9000]

Non ho capito nemmeno io come hai ricavato quella relazione. Confermo che le radici della tua equazione sono quelle indicate da Rolando.

[slave]

si Roberto avevo capito, Stavo rispondendo a Gianfranco che con i dati che lui sostiene dimostrano che la formula “non funziona” in realtà funziona eccome.

Gianfranco hai una soluzione analitica, l’ha scritta Roberto qui sopra, cosa chiedere di più?
Utilizzabilità dei risultati se ottenuti con: metodi grafici -> metodo numerici -> metodi analitici ma con risultati in forma approssimata (somma di serie) -> metodi analitici con risultati in forma chiusa (qui sopra)
Sei al gradino piu alto e vuoi tornare all’ultimo?

[luca88]

si Roberto avevo capito, Stavo rispondendo a Gianfranco che con i dati che lui sostiene dimostrano che la formula “non funziona” in realtà funziona eccome.

Gianfranco hai una soluzione analitica, l’ha scritta Roberto qui sopra, cosa chiedere di più?
Utilizzabilità dei risultati se ottenuti con: metodi grafici -> metodo numerici -> metodi analitici ma con risultati in forma approssimata (somma di serie) -> metodi analitici con risultati in forma chiusa (qui sopra)
Sei al gradino piu alto e vuoi tornare all’ultimo?

Innanzitutto vi ringrazio tutti per le risposte ed il tempo che avete dedicato all'argomento.
Il mio "i conti non mi tornano" non voleva dire non funziona, (i miei ricordi si limitano ad un pò di trigonometria delle superiori) avevo solo notato l'avvicinarsi del risultato a 200,0000 in relazione al numero dei decimali presenti nella misura di "b".
Ripeto che il mio interesse principale era ed è rivolto alla ricerca di un metodo di tracciatura, che sarà pure il gradino più basso ma arrivare a quello più alto in ascensore non mi da molta soddisfazione

una volta ricavata la lunghezza del lato la tracciatura è piuttosto banale

Ripeto che il mio interesse principale era ed è rivolto alla ricerca di un metodo di tracciatura, che sarà pure il gradino più basso ma arrivare a quello più alto in ascensore non mi da molta soddisfazione

[kakilandian]

(i miei ricordi si limitano ad un pò di trigonometria delle superiori)

Se i tuoi ricordi riguardano la trigonometria, questa è già fin troppo avanzata. L’equazione di secondo grado si fa l’anno prima.

Ripeto che il mio interesse principale era ed è rivolto alla ricerca di un metodo di tracciatura, che sarà pure il gradino più basso ma arrivare a quello più alto in ascensore non mi da molta soddisfazione

cosa c’è di meglio di avere la misura? I cosiddetti metodi grafici, sono il gradino piu basso come accuratezza intendevo dire, non certo per sagacia. Possono essere molto “furbi” ma rimangono comunque meno accurati.
E nessuno credo userebbe compassi o altri artifici, se ha già la misura.
Riguardo all’ascensore credo che una volta che uno chiede lumi, rinuncia alla soddisfazione di farcela da solo. Non capisco perchè una formuletta sia un ascensore ed un metodo grafico no.
In sostanza continuo a non capire le tue obiezioni ma il mondo è bello perchè è vario

PS Rientra anche questo forse nell’alveo di una antipatia diffusa per ogni “formuletta”, anche la piu semplice, che spesso ho visto qui sul forum. Cosa che non pare presente all’estero dove sulle loro riviste si vedono spesso articoli legno/matematici

[Bric]

Apprezzo sempre molto i tuoi interventi, kakilandian, ma stavolta non sono d'accordo riguardo la minore accuratezza del metodo grafico, per lo meno nell'utilizzo pratico.
Quando ho letto la domanda ho cercato anch'io la soluzione con Pitagora ricavandone una equazione di secondo grado che dà le soluzioni già riportate sopra, ma avrei di gran lunga preferito (ci ho provato, ma senza successo) escogitare un metodo grafico, che ritengo più elegante.
Comunque, una volta trovata matematicamente la misura, non vedo modo più accurato che riportarla sul disegno con il compasso.